Идите в домоуправление по месту жительства, там Вас выпишут, а затем идите в домоуправление по месту будущей прописки, там вам дадут список документов, необходимых для прописки.

Регистрируетесь на госуслугах. Заполняете со своего аккаунта как представитель несовершеннолетнего услугу УФМС «Регистрация по месту жительства» — указываются данные ребенка и ваши, как законного представителя. Заполняете на регистрацию по новому месту жительства. Там же указываете (ставите галочку) — есть действующая регистрация и заполняете данные. В итоге Вас пригласят на сдачу документов на регистрацию в Сочи, а с прошлого места жительства в Адлере снимут автоматически. В 2013 году понадобилось на Горького 60 минут 30 (2013 год). При этом второй родитель на месте писал заявление, что не против регистрации ребенка.