нужно искать, к какой УК относится эта площадка, наверно. Просто слышала, как свекровь звонила (по разговору вроде бы в УК нашего дома, т.к. площадка ведь в придомовой находится) и просила песок завезти, который закончился в песочнице и подрезать ветки на дереве сухие над площадкой.
Позвоните в УК свою (если это ваш дом) и задайте в-с, к кому площадка относится (только, конечно сразу не говорите им про травму. вдруг «заднюю» включат, как в России принято)

Кто несет ответственность за состояние и пригодность детских площадок в Сочи?

СОБСТВЕННИК.
Это может быть муниципалитет, или собственники дома. Надо ещё посмотреть, оформлена ли земля \ придомовая территория \ в собственность дома. Если нет- спрос с города. И в Договоре с УК посмотреть — входит ли дет. площадка в " содержание". Т.е. оплачивают ли собственники в доме её содержание.