У меня было такое: на первом этаже за неуплату отпилили трубы отопления и все верхние 4 этажа остались в не уделе, а квитанции продолжали приходить. только через 2 месяца только составили акт о том что отопления НЕТ. И только тогда пересчитали. А в Вашем случае помочь некому т.к. проникнуть без хозяев не получится, только если низ квартиры не веет трупным ядом, иначе МВД не полезет.

Конечно не совсем этично, но вполне в рамках закона… посоветуйтесь с Вашими соседями на 11 этаже, и закруглите систему у них в квартире. Получится то же самое, что и на 12-м, только на этаж ниже. Но это при наличии акта из УК об отсутствии отопления именно по указанной Вами причине, и документальном подтверждении того, что доступ в квартиру 12 этажа невозможен, в связи с непроживанием хозяев (жильцов, квартирантов и т. п.). Вариант геморройный, но решаемый…
В любом случае — удачи Вам!