Ну, не совсем так, а посыл такой, как если бы вы увидели на ресторане надпись: «Французская жрачка», или «Итальянский хавчик»… Решите сами.

Я специально консультировался с носителем языка, который редактирует книги на англ. яз. Спрашивал именно про надпись на вывеске ресторана. Если бы такое употребление было безграмотным, он бы сразу об этом сказал. Но это просто из области синонимов. Вы же можете при желании написать на вывеске «Французская еда» или «Итальянские кушанья» (последнее стилистически претенциозно), и это не будет безграмотно, хотя более распространенный вариант — «французская кухня».

Надпись некорректная. Корректный пример я изложил в начале. Вы можете с этим согласиться, а можете и не согласиться. Главное — мир во всём мире! :-) )

Да мир-то по-любому, просто я долгое время занимался переводами, поэтому для меня этот вопрос интересен с профессиональной точки зрения, а не самоутверждения ради. Словоупотребление и стилистика — сложные материи, поэтому выводы о корректности или некорректности в спорных вопросах нужно делать после тщательного изучения.
Я далек от уровня носителя языка и не супер-пупер профи переводчик, но мнение вменяемого, грамотного носителя языка и авторитетного словаря, которым я пользовался 15 лет, для меня что-то значит.

Хотя владельцы грузинского ресторана наверняка далеки от этих материй и могли бы просто написать «Gruzinskiy» Kuhnya :)