Решать систему уравнений с 2-мя неизвестными можно разными способами. Это графический метод или при помощи замены переменной. Еще 1 вариант – алгебраический способ. Главная проблема решения системы уравнений – наличие 2-х переменных. Нужно исключить одну из них законным способом. В этом помогут математические правила и свойства.

Особенности алгебраического способа решения уравнений

Одно из математических свойств гласит, что сумма противоположностей приравнивается к 0. Если одна из переменных будет в уравнении иметь противоположные коэффициенты, то их сумма будет приравниваться к нулю. Это позволит нам исключить такую переменную из уравнения. Складывать значения с необходимой нам переменной нельзя, придется задействовать все уравнение целиком. То есть по отдельности складывать похожие слагаемые в левой, а затем – в правой части.

Алгебраический вариант (способ сложения) решения уравнений состоит из 4-х действий:

1. Изучить задание, выбрать переменную, у которой в каждом уравнении стоят противоположные (либо одинаковые) коэффициенты.
2. Выполнить вычитание или сложение уравнений друг с другом.
3. Убрать подобные слагаемые.
4. Решить новое уравнение, которое получилось после 3 действия.

Если выполнить задание верно, то в итоге получаем одно уравнение с 1-й переменной. Решить его просто. После останется только подставить найденное значение в исходную систему, чтобы получить окончательный ответ.

Как решать уравнения методом сложения?

Если у вас 2 и более уравнения, то можно взять 2-а из них и выполнить между ними сложение. Складывать нужно почленно, то есть х с х, у с у, а после искать подобные коэффициенты. Те значения, что стоят за знаком равно, тоже необходимо друг с другом сложить, привести подобные.

В результате таких манипуляций появится новое равнение, которое, если имеет корни, то они будут находиться среди корней заданного уравнения. Задача стоит в следующем – сделать сложение либо вычитание так, чтобы или хх или уу исчез.

По математическим правилам уравнения системы будем складывать. Нужно получить уравнение не с 2-мя, а с 1-м неизвестным. Помните важный принцип, что при сложении левая часть первого уравнения складывается с левой частью второго. Правая часть вычисляется таким же образом. Можно сложить и посмотреть, что из этого выйдет.

При сложении мы получили готовое уравнение линейного типа nх + у = m. По сути, мы не имеем до сих пор ответа, так как из примера получили все равно задачу с 2-мя неизвестными переменными.

При сложении неизвестное значение х должно выйти из примера. Для этого необходимо умножить каждый член примера на число коэффициент. Таким образом мы получим одну из неизвестных переменных. В итоге вернемся к первому уравнению, чтобы подставить полученное значение. Это нужно для вычисления х.

Важные моменты при решении задачи

Рассмотрим еще раз ключевые моменты при использовании метода сложения:

1. Если есть противоположные значения у одной из переменных, то нужно сложить все х и у в задаче. В этом случае одна из них уничтожится.
2. Полученную переменную подставляем в любое из уравнений, чтобы отыскать второе неизвестное значение.
3. Запись ответа своего решения можно делать в виде: х =…, у=… или в виде координат (...;...)(...;...). Последний вариант пользуется большим спросом. Помните, что первым значение всегда идет хх, а после − уу.
4. Давать ответы в виде координат не всегда можно. Если вместе х и у идут а и b, то правило (...;...)(...;...) не работает.

Почти любую систему можно решить при помощи метода сложения. В более сложных примерах по алгебре используют комбинацию всех трех основных методов решения таких систем: графический, метод замены переменной и способ алгебраического сложения.